Sucesiones y series

Sucesiones:

En el campo de las matemáticas una sucesión es definida como una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos. Aunque esta sea una función ,usualmente es representada con una notación de subindices en vez de una notación funcional.Por ejemplo:

1, 2, 3, 4, 5, .....n, ...........

a1, a2, a3, a4, a5, an, ...........

1 se aplica en a1, 2 en a2, etc. Llamamos a an el n-ésimo término de la sucesión y esta s denotada por {an}.

Dominio general de una Sucesión:

Viene dado por el siguiente método:

1) Para la sucesión {an}= {3+(-1)n}, los cuatro términos primeros son:

3 + (-1)1, 3 + (-1)2 , 3 + (-1)3, 3 + (-1)4, ....... R= 2, 4, 2, 4, ......

2) Para la sucesión {bn}= {2n/(1 + n), los cuatro términos primeros son:

2*1 /(1 + 1), 2*2 /(1 + 2), 2.3/(1 + 3), 2*4 /(1 + 4),.....R= 2/2, 2/3, 6/4, 8/5,.....

Definición del Límite de una Sucesión:

Se define de la siguiente manera; Si para ð > 0 existe M >0 tal que [an - L] < ð siempre que n > M ,entonces decimos que el límite de la sucesión {an} es L y escribimos :

Limn-ðð an= L

Las sucesiones que tienen límite (finito) se llaman covergentes y las demás divergentes.

Límite de una Sucesión:

Sea f función de una variable real tal que :

Límx-oo f (x) = L

Si {an}es una sucesión tal que f (n) = an para todo entero positivo n, entonces :

Límn-oo an = L